Četla jsem několikrát poslední příspěvky a zaváhala jsem, jak je myšlena první věta v příspěvku Dominika Dvořáka. Možná to myslel jinak, než jak to vypadá - a sice, že to, co napsal pan Botlík, má své opodstatnění. Nebo se mýlím?
Bylo by možné to prosím osvětlit? Děkuji.

Přeji hezký den!
Mám před sebou publikaci: Očekávané výstupy v RVP ZV z matematiky ve světle testových úloh (Cihlář, Lesáková, Řídká, Zelenka)
To jsou vlastně standardy. Všiml jsem si, že jedna Vámi uvedená ukázka čerpá z této publikace. Jako učitel na ZŠ vítám Vaši iniciativu vytvořit databázi příkladů, která by nastavila laťku výkonnosti. Standardy opravdu prověří komplexní znalosti, matematické nadání a logické uvažování žáků. Jako učitel nepotřebuji číst indikátory a očekávané výstupy (to slouží tvůrcům standardů k hledání příkladů prověřující nejrůznější matematické dovednosti). Po prostudování tematického okruhu si učitel udělá představu, kam se má s žáky "dostat".
Možná by stálo za úvahu, jestli rozpracovat standardy pro 6., 7., 8., a 9. ročník. Ale nemyslím, že je to tak nutné. Žáci získávají komplexnější pohled postupně a vše by mělo vyvrcholit v 9. třídě. Jako učitel vím, kolik práce dá vštípit žákům základní znalosti a dovednosti, než mohu přistoupit k příkladům propojujícím více matematických dovedností současně.
Jestli pracovní skupinu na standardech bude někdo kritizovat za neúplné indikátory nebo nepřesně formulované, to není rozhodující. Já se na výsledek Vaší práce opravdu těším.
Testovat žáky na PC ? Ano. Rychlé, levné. Geometrii písemnou formou.

Na závěr: Co nás velmi mrzí je, že neexistují jednotné osnovy témat, která se mají probírat v 6., 7., 8. a 9. ročníku. V listopadu na ČT1: brečící dítě, nechápající rodič. Dítě přešlo ze školy do školy a bylo zkoušeno v matematice na dovednosti a znalosti, které ještě na staré škole neprobírali a na nové již bylo probráno. Tehdy ve vstupu pan ministr přislíbil sjednotit "osnovy". Byl bych rád, pokud máte informace, pracuje se na sjednocení osnov? Vždyť je to práce na 14 dní.

Děkuji s pozdravem Ladislav Kočí

Dobrý večer, píšu s rizikem, že budu napomínán za argumentaci ad personam. Ale byl jsem vyzván, tak odpovídám.

Myslím si, že kritické připomínky, které říká O. Botlík, mají něco do sebe. Rozhodně o obsahu vzdělávání hodně ví, a má pravdu, že práce na standardech by chtěla čas.

Pokud to vyznělo tak, že je proč zlobit se na pana Botlíka, tak to si myslím taky.

V roce 2006 byl pan kolega Botlík spoluautorem studie, která se dotkla i našeho tématu. Odcituju přesně příslušný text. Doporučuje se: "Záhajít práce na tvorbě standardů (pro výsledky vzdělávání). Jejich podoba se musí stát předmětem důkladné a dlouhodobé diskuse. Musí být formulovány realisticky a srozumitelně a zároveň nesmějí narušovat svobodu škol při volbě prostředků k jejich dosahování." (ISEA, vedoucí projektu Jana Straková)

Za situace, kdy jsou cíle a výstupy vzdělávání pojmenovány v RVP, nezbývá autorům standardů mnoho prostoru pro koncepční otázky. Nelze opravdu dělat o moc víc než snažit se, aby standardy byly "formulovány realisticky a srozumitelně". A když pak zde v rámci prvního kola diskuse položíme otázku č. 1 "Jsou navržené indikátory srozumitelné?", tak se dozvíme: "Témata diskuse ... jsou za tohoto stavu věcí zcela nesmyslná." Ztrácim pak jistotu, oč komu vlastně jde.

Pokud tedy považuje pan Botlík naše diskusi za příliš technickou a bude to číst, rád bych mu položil koncepční otázku: "Má smysl brát za rámec podoby základního vzdělávání v horizontu několika let platný RVP ZV?"

Děkuji předem za odpověď.

Dominik Dvořák

Ještě jednou bych rád vyjádřil svůj názor.
1.) Standardy - vítám. Příklady jsou šikovně vypracované.
2.) Indikátory - pomohou nám říci, co žák má zvládnout, umět. Nemusím se vším souhlasit (např. dovednosti s goniometrickými funkcemi byly vyňaty) (souhlasím s vyřazením větší části učiva - lomené výrazy), nicméně respektuji rozhodnutí. Seznam indikátorů si rád k danému matematickému tématu prostuduji a začlením do výuky.

Naštěstí je výuka v hodině oproštěna od teoretizování nad formulacemi standardů a indikátorů a slovíčkaření. Na konci 80. let 20. století jsme byli na špici ve světě v přírodovědných předmětech a o indikátorech neměli tehdejší učitelé ani ponětí. (Tím je-indikátory- neshazuji. Rozhodně mi pomohou v hodině při zařazování příkladů). Dnešní učitelé nejsou horší. Byly předepsané osnovy, jednoznačně dané dovednosti a znalosti, kterých žáci měli dosáhnout. A ono to fungovalo.

S pozdravem Ladislav Kočí

Trochu zdvižený prst tedy mám. Věřím ale, že příspěvek cílí k věci a nebude terčem žádné slovní přestřelky
Lenka

viz pondělní informace

Netýká se jen matematiky.
Zásadní připomínka: Standard vychází z RVP ZV, to znamená i ze všech chyb, které RVP ZV má (právě očekávané výstupy by se měly po sedmi letech napsat lépe). Má význam v tomto okamžiku něco dál tvořit a diskutovat o tom?
ad1) Slovo indikátor je nešťastně zvolené, v učitelské veřejnosti vzbudí odpor a už si dovedu představit to nadávání na VÚP v různých fórech. Požadavky (zde indikátory) jsou srozumitelné, jsou ale srozumitelné žákům příslušného věku? To by mohl nějaký ústav vyzkoumat. Standard je především pro žáky. Také doporučuji, aby se k požadavkům vyjadřovali vyučující jiných aprobací, například k matematice výtvarníci apod.
ad2) Očekávané výstupy k určité oblasti učiva pro každou z devíti vzdělávacích oblastí + doplňující vzdělávací obory mají v RVP i 15 položek. Když bude ke každé z nich několik indikátorů, bude to sice vysoce strukturovaný přehled, ale je toto cesta k vytvoření smysluplného standardu?
ad3) Konkrétní učební aktivity si představuji k učivu uvedenému v RVP. Učitelé by neměli aktivity odvozovat od standardu!
ad 4) Ilustrační úlohy nemají sloužit k pochopení indikátorů, mají to být úkoly na ukázku. Např. úloha "Geometrie v rovině a prostoru" neodpovídá výstupu.
ad5) Záleží na tom, zda žáci s počítačem běžně pracují (tak, jako třeba se sešitem a tužkou).

Děkuju za příspěvek. Nastoluje opravdu zásadní otázku: Má být v blízké době provedena revize RPV? Já sám bych byl pro, ale měl jsem dojem, že tento názor není většinový. Uvítám další názory.

Je to totiž bludný kruh. Učitelé namítají, že nelze hodnotit školy pomocí testů, které vycházejí z jiného dokumentu než z platného RVP, podle kterého připravovaly děti. Takže testy by pak byly vždy založeny na dokumentu, který bude už v době testování zase zastarávat.

D. D:

Z vysvětlení kolegy Dvořáka jsem usoudil, že mé argumentaci neporozuměl. Protože chyba může být i na mé straně, pokusím se svůj názor a postoj vysvětlit znovu jinak.

Než jsem seznámil s předloženými ukázkami, přečetl jsem si v Účelu diskuse / Pokynech, že (cituji doslovně) „účelem standardů je doplnit RVP ZV a vytvořit tak logický mezičlánek mezi RVP ZV a připravovaným testováním žáků (...)“. Předpokládal jsem tedy, že předložené materiály jsou v souladu s platným RVP ZV (k otázce kolegy Dvořáka, zda si myslím, že tomu tak má být, se dostanu později).

Hned u první ukázky, zaokrouhlování čísel, jsem ovšem zjistil, že předložené materiály v souladu s RVP ZV nejsou. RVP ZV totiž požaduje, aby výuka matematiky rozvíjela schopnost žáků matematizovat reálné situace. Zaokrouhlování je operace, u níž má vztah k realitě zásadní význam – pokud chybí, stává se ze zaokrouhlování činnost, jejíž smysl žákům na prvním stupni uniká, což samozřejmě velmi negativně ovlivňuje jak efektivitu výuky, tak její výsledky.

Podle vysvětlení na jiném místě fóra tvoří indikátory „hlavní nástroj zpřesnění požadavků na minimální úroveň znalostí (vědomostí a dovedností) každého žáka na konci 5. a 9. ročníku.“ Nemůžu si pomoci: pokud má být dodržen RVP ZV, musí se matematizace reálných situací nějakou formou dostat mezi indikátory očekávaného výstupu „M-5-1-08: zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel“, o který v této ukázce jde. Jinak by soubor indikátorů upřesňoval pouze jednu z mnoha možných nedostatečných úrovní znalostí (vědomostí a dovedností).

To ale vůbec není záležitost technická, jak kolega Dvořák naznačuje. Tuhle chybu nelze napravit tím, že se za poslední uvedený indikátor dopíše něco jako „M-5-1-08.9: matematizuje reálné situace“. Reálná situace bývá obvykle složitější než její matematický model, a proto lze oprávněně předpokládat, že upřesnění procesu její matematizace pomocí indikátorů bude – při stejné úrovni podrobnosti – minimálně stejně složité jako oněch 8 indikátorů, které už v ukázce jsou.

Tím se ovšem dostávám ke svému zpochybnění toho, jak organizátoři strukturovali diskusi svými úvodními otázkami 1 až 5. Nad standardem pro zaokrouhlování nemám vůbec problém odpovědět ANO na první čtyři diskusní otázky. Dokážu si například snadno představit konkrétní učební aktivity ke každému z indikátorů, který je v ukázce uveden. Stejně to jistě dokáže většina učitelů matematiky. Mám ale zcela zásadní problém s tím, že standard pro zaokrouhlování neobsahuje nic, co by si ve výuce zaokrouhlování vynutilo ty učební aktivity, které obsahují matematizaci reálných situací.

To, co autorský kolektiv předložil například u standardu pro zaokrouhlování, nezlepší úroveň výuky zaokrouhlování ani její výsledky. Naopak by to zakonzervovalo jednu z příčin, která dnešní stav způsobila. Matematické znalosti (vědomosti a dovednosti) našich žáků nezlepšíme tím, že formálně zaznamenáme rysy ŠPATNÉ výuky matematiky, jak to udělali autoři standardu, a pak podle nich začneme připravovat testové úlohy.

Musíme se přece nejdřív dohodnout, v čem spočívají aspoň ty nejhlubší koncepční omyly současné výuky matematiky a čím je lze napravit. Teprve pak můžeme hledat cesty, jak to provést. Cestou k nápravě mohou být srozumitelné standardy jako základ lepší přípravy budoucích učitelů i lepší výuky ve školách, mohou to být i testy. Ale standardy i testy musejí být správně, jinak budou plošně škodit. Předložený návrh standardu pro zaokrouhlování je zcela pomýlený koncepčně – nikoli technicky. I když je srozumitelný. A mně opravdu vadí, že se organizátoři diskuse ptali na kde co, ale na tohle se zeptat zapomněli. Tím jsem podrobněji vysvětlil část a) argumentace ve svém prvním příspěvku.

Podobně marginální je potom předmět úvodní otázky 5 organizátorů. Nerozumím tomu, proč by mělo být důležité, zda výsledky žáků V TESTOVÁNÍ mohou být zkresleny tím, že bude probíhat na počítačích. Ještě bych chápal, kdyby se organizátoři ptali, zda to některé žáky zvýhodní a jiné nezvýhodní. Proč ale nepoložili zcela klíčovou otázku, jestli testováním na počítači budou ovlivněny výsledky VÝUKY?

Nikdo zatím neřekl, jaký formát budou mít testové úlohy. Horečný spěch, s nímž vše probíhá, však dává tušit nejhorší: žáci budou převážně vybírat klikáním z předem připravené nabídky jedinou správnou odpověď a občas někam doplní nějaké číslo nebo krátký slovní výraz. Jak jsem zjistil, někteří diskutující s tím dokonce víceméně automaticky počítají a nevidí v tom žádný problém.

Já ano. Teprve TOHLE by spolehlivě dotlačilo úroveň výuky matematiky u nás a její výsledky na samé dno. Zejména členům JČMF bych rád připomněl, že v souvislosti s přípravou státní maturity se někdy kolem roku 2001 obrátilo několik vysokoškolských profesorů matematiky na tehdejšího ministra školství Eduarda Zemana s naléhavou výzvou, aby zabránil používání zaškrtávacích úloh v testu Matematika u státní maturity. Už si nepamatuji, zda mi kopii jejich dopisu poskytl prof. Jaroslav Kurzweil, který se připojil k naší skupině kritizující návrh státní maturity (viz http://cz-21.sweb.cz/alterhtm.html), nebo přímo E. Zeman, který se mnou obsah jejich dopisu konzultoval. Ale odůvodnění bylo jednoznačné: triviální informace o práci žáka nesená výsledkem zaškrtnutí je zcela neadekvátní složitosti procesu, který by měl vést k získání správné odpovědi. Také například v žádné centrální zkoušce v Anglii se tehdy zaškrtávací (zde zaklikávací) úlohy používat nesměly: Angličané trvali na tom, aby žáci zapisovali průběh svého řešení (postup) a odůvodňovali své kroky.

V části c) svého prvního příspěvku jsem se podivil nad tím, že autoři ukázek ani organizátoři diskuse nevysvětlili, jak chápou onu minimální úroveň matematických znalostí (vědomostí a dovedností). To není primárně problém „celkové koncepce srovnávacích zkoušek“, jak mé argumenty „odborně“ odbyl odborný garant tématu E. Fuchs. To je především zásadní problém výuky matematiky, její nízké obliby a nejspíš i jedna z příčin její snižující se úspěšnosti. Součástí zmíněného problému je bohužel i to, že tomu nerozumí odborný garant přípravy tak zásadního nástroje, jako jsou minimální standardy základního vzdělávání. A zdaleka nejen on.

Nyní k otázce kolegy Dvořáka, zda "Má smysl brát za rámec podoby základního vzdělávání v horizontu několika let platný RVP ZV?" Mám na to podobný názor jako kolega V. Václavík výše: současný RVP ZV už je za horizontem „několika let“. Je třeba ho nejdříve „upgradovat“ (tj. nikoli aktualizovat), a pak je možné na něm v horizontu „několika let“ dále stavět. Navíc se domnívám, že onen horizont se bude postupně, ale rychle zkracovat: je třeba počítat s tím, že upgrade rámce i nadstavby bude nutno provádět stále častěji. „Trvanlivost“ těchto dokumentů bude zásadně souviset s tím, zda budou primárně postaveny na vědomostech („seznamech učiva“, jako jsou v matematice zaokrouhlování na stovky, podobnost trojúhelníků, lineární funkce), nebo na dovednostech žáků (jako je schopnost matematizovat reálné situace, odůvodňovat, konstruovat ilustrativní příklady a protipříklady, zjednodušovat problémy a hledat jejich jádro, vnímat souvislosti apod.). V prvním případě bude krátká, ve druhém delší. Jeden z hlavních důvodů ve vztahu k výuce matematiky jsem uvedl v části b) svého prvního příspěvku.

Nutnost upgradovat RVP ZV samozřejmě neznamená, že se práce na standardech musejí zastavit. Spíš by, aspoň v matematice, měly co nejdříve začít od začátku. Ovšem s jiným odborným garantem.

Rád bych závěrem zdůraznil, že
a) moje kritika předloženého materiálu disciplinovaně nekritizuje autory za to, že vycházejí z platné podoby RVP ZV, nýbrž za to, že ji nerespektují
b) podle mého názoru i všechny budoucí upgrady musejí trvat na tom, aby součástí výuky matematiky byla matematizace reálných situací všude tam, kde to je možné.

Jak jsem zjistil, výhrady vůči tomu, že diskusní otázky pomíjejí meritorní problémy, se objevily také u jiných témat, než je Matematika. Myslím, že to je i jeden z důvodů, proč diskuse vázne. Jde o vážnou chybu organizátorů především do budoucna: vyvolat hlubší diskusi o tak zásadním problému, jako jsou cíle základního vzdělávání, bude příště o to obtížnější.

Děkuju za rozsáhlou odpověď kolegovi Botlíkovi a děkuju za to, že se svou expertizou akumulovanou za léta testování českých žáků tak docela neodešel předními dveřmi, jak je vidět.

Leibniz myslím kdysi řekl, že filozofové mají obvykle pravdu v tom, co pozitivně tvrdí, a mýlí se obvykle tehdky, když kritizují své protivníky. Souhlasím s mnohým z toho, co říká dr. Botlík. Ale zároveň si nemyslím, že by to byla celá pravda. U zahrničních studií o efektivní výuce matematiky jsem byl překvapen, jak velký důraz se v nich klade na "čistou" matematiku (současně konceptuální porozumění i dril základních operací do zautomatizování ). Sám jsem v poslední době viděl hodiny, které byly matematicky třeba i dost hluboké, a současně poměrně "sterilní" z hlediska propojení učiva s reálnými situacemi. Jenže jsem pak viděl i hodiny, které byly pokusem řešit "reálné" situace, a někdy v nich matematický obsah byl hodně banální, jindy se nepodařilo splnit cíle hodiny, protože přechod od reálné situace k jejímu matematickému modelu byl tak obtížný, že v hodině vůbec nebyl zvládnut.

No, určitě máme o čem přemýšlet. D. D.