Milé kolegyně a kolegové,
především bych chtěl opravdu všem poděkovat za připomínky a za zájem o tuto problematiku.
V této chvíli považuji za důležité zdůraznit základní informaci, která možná nebyla řečena na počátku dostatečně jasně nebo ji někteří účastníci nezaregistrovali.
Vytvoření standardů základního vzdělávání, které by mohly plnit všechny role, které řada z vás - a právem - požaduje, je dlouhodobá práce. Předložený materiál, o němž nyní diskutujeme, však tuto roli neplní a ani nemůže plnit. Naším úkolem podle zadání MŠMT bylo ve velmi krátké době vytvořit podklady pro první kolo pilotního testování výstupů v 5. a 9. třídě. Proto nelze například v této fázi systematicky hodnotit výstupy např. v 6., 7. a 8. třídě. Navíc bylo rozhodnuto, že testování, tj. zadávání i vyhodnocování, bude prováděno výhradně elektronicky. Tím však automaticky z testování odpadá řada výstupů RVP (některé částečně, některé úplně). Bohužel se to týká velmi často právě oněch dovedností a znalostí, které postrádá pan Botlík.
Na druhé straně je nutno zdůraznit, že chystané srovnávací zkoušky, podobně jako například maturita, nejsou příležitostí k vyhledávání talentů ani prostředkem k rozvíjení žákovské kreativity. Jejich účelem je zejména ověření toho, zda základní školy poskytují na "vhodné" úrovni žákům potřebné vědomosti. (Zdůrazňuji, že nikoliv za účelem tvorby nějakých žebříčků škol natož nějakého postihu apod. Jak správně řada diskutujících uvádí, jsou vstupní parametry na jednotlivých školách natolik rozdílné, že pouhá kvalita výstupu nemůže být jediným měřítkem úspěšnosti škol.) Současně se však, doufám, shodneme, že "nůžky" v kvalitě vzdělávání na všech stupních škol se opravdu rozevřely více než je pro kvalitu vzdělávání únosné. Chceme-li tento stav napravit, někde se prostě začít musí. A já osobně srovnávací zkoušky považuji za vykročení správným směrem a proto jsem taky byl ochoten se na jejich přípravě podílet.
Ještě krátkou poznámku k volbě ilustračních úloh. Tyto úlohy rozhodně nejsou testovými úlohami pro faktické testování! Jejich účelem je opravdu pouze ilustrovat myšlenou úroveň nebo hladinu popsaných indikátorů. Jinak řečeno, je to pro toho, kdo bude výsledné testy tvořit, ukázka, jak obtížné by asi zvolené příklady měly podle našeho názoru být. Vyvozovat tedy z těchto příkladů nějaké hlubší závěry, do jaké míry postihují kreativitu, matematizaci reálných situací atd. je proto nesprávné.
Znovu však zdůrazňuji: naučit žáky rozumět matematice jako mocnému nástroji v poznávání světa, naučit žáky matematiku používat v životě, rozvíjet kreativitu dětí - to vše je samozřejmě pro každého dobrého učitele matematiky zcela prioritní. Požadovat však tyto věci od srovnávacích zkoušek, které mají otestovat základní vědomosti, je prostě nemožné.
Se srdečným pozdravem
E. Fuchs

Byla nastolena otázka - má být provedena revize RVP ZV? Já říkám že ano a myslím si, že by to ani nemusel být velký problém. Když se stanoví, jak se bude "upgradovat" a nebudou se hledat důvody, proč to nejde. Práci na standardu by to ulehčilo a zásadně zkvalitnilo. Kolega Fuchs zde zdůraznil základní cíl: "Naučit žáky rozumět matematice jako mocnému nástroji v poznávání světa, naučit matematiku používat v životě, rozvíjet kreativitu dětí." Dle mého názoru tato věta chybí v RVP v cílovém zaměření vzdělávací oblasti. To je důvod pro upgrade.

Mýlíte se, pane Dvořáku. Odcházím předními dveřmi, jak jsem napsal. Jenom jsem chtěl mít jistotu, že jsem srozumitelně vysvětlil, proč to dělám.

Současný výběr matematického učiva v základní škole je pouze jednou z ohromného množství možností, co vyučovat. Utvářel se po dlouhou dobu a ovlivňovaly ho hlavně čtyři faktory:
a) jaké instrumentální potřeby lidé mají (sčítat, násobit, …, vypočítat obsah, procenta, …)
b) jaké jsou technické prostředky matematiky
c) co umějí učitelé a s jakými představami o cílech výuky k ní přistupují
d) z čeho lze žáka snadno vyzkoušet (otestovat).

První faktor zřejmě po většinu vývoje přispíval k rozšiřování učiva, vliv zbývajících tří faktorů byl spíše omezující. Podstatné je, že všechny se po dlouhou dobu měnily velmi pomalu, pokud vůbec. Současný technologický vývoj však zásadně a zlomově změnil poměry, především u faktorů a) a b). A mění je neustále a pořád rychleji.

Dám jeden příklad k b). Ještě na konci sedmdesátých let se u nás řešila organizace provozu sálových počítačů, které zabíraly celé patro. Na konci osmdesátých let jsem měl řádově výkonnější počítač doma na stole. Dnes má nesrovnatelně výkonnější počítač, než jsem měl tehdy na stole, spousta lidí v mobilu. I s řadou „periferních zařízení“, jak se tomu kdysi říkalo – ale takových, která si tehdy málokdo dokázal představit.

U faktoru a) je změna ještě radikálnější: VŠECHNY instrumentální potřeby lidí, které pokrývá současná výuka matematiky na základní škole, uspokojí jejich mobil. Ten, který už mají, nebo ten, který si pořídí jako příští, až jim na tom starém přestane fungovat baterie. Odhadnout, jaké „historické“ matematické instrumentální potřeby budou muset dnešní žáci zvládat vlastními silami, je asi snadné: téměř žádné. Proto je v zájmu jejich duševního rozvoje nutné začít přemýšlet o tom, čím je má výuka matematiky vybavit, aby si v matematicky pořád složitějších situacích dokázali poradit s vyvíjející se technikou a uměli ji tvořivě využívat.

Aby nedošlo k nedorozumění: netvrdím, že lidé nebudou potřebovat ROZUMĚT tomu, jak se počítají procenta a co vyjadřují. Nemusejí je však už počítat z hlavy nebo na kusu papíru jako dřív. Pro učitele je proto stále obtížnější přesvědčit žáky, aby do úmoru opakovali počítání procent, když to dnes za ně provede každý mobil. A za pár let už učitelé žáky prostě nepřesvědčí. Opakování však není matka moudrosti a drilování taky ne.

Škola proto musí hledat jiné cesty, jak žáky k porozumění přivést. A musí je hledat ve světě žáků. Ten se stále více liší od světa jejich učitelů. Důvodem, proč se ŠKOLNÍ výsledky chlapců zhoršují víc než školní výsledky dívek, je nejspíš právě větší ochota dívek přizpůsobit se požadavkům současné školy, které jsou z hlediska VŠECH dětí stále nesmyslnější. To ale neznamená, že chlapci jsou méně vzdělaní než dívky – jenom se holt vzdělávají jinak a jinde (třeba si programují). Musíme už konečně přijmout, že škola není jediným místem, kde se člověk může vzdělávat. A to, co nabízí, není jediné „správné“ vzdělání.

Řada dětí tohle ví dávno. Ty totiž pod vlivem moderních technologií vyrůstají, rozumějí si s nimi a dokážou je využívat mnohem lépe než většina dospělých. Dokonce už pod jejich vlivem jinak myslí. Nemusí se nám to líbit, ale NIC S TÍM NENADĚLÁME.

Ve výuce matematiky vidím zhruba tuto strategii.

A.
Rozmyslet si, které dovednosti žáků rozvíjelo či mělo rozvíjet osvojování si matematického učiva v době „před nástupem nových informačních a komunikačních technologií“, příp. které další dovednosti jím vyvolané budou žáci potřebovat. Na nejobecnější úrovni jde o dovednost učit se samostatně a reflektovat přitom své vlastní myšlení. Na hodně konkrétní úrovni jde například o dovednost osvojit si nový (matematický) pojem – bez ohledu na to, který (složitost pojmu samozřejmě musí odpovídat úrovni žáka).
Tyto dovednosti by měla matematika cíleně rozvíjet – je ale víceméně jedno, jaké učivo použije jako „pracovní materiál“.

B.
Smířit se s tím, že moderní technologie výrazně usnadní žákům řadu tradičních školních činností v matematice. Tomuto trendu škola prostě nezabrání – jedinou strategicky správnou alternativou je vyjít mu postupně, ale poměrně rychle a KONSTRUKTIVNĚ vstříc. Tím myslím, že výpadek duševního tréninku, k němuž při té nahradě dojde, je třeba adekvátně kompenzovat.
Příklad: Když kalkulačka osvobodí žáka od nutnosti zatěžovat mozek počítáním na papíru, je třeba zatížit jeho mozek složitějšími úlohami. Já jsem se na gymnáziu ještě učil počítat složité aritmetické výrazy pomocí logaritmických tabulek. Pro mě (ale pro jiné možná ne) to byl skvělý trénink duševní práce na několika úrovních současně: správně navrhnout postup výpočtu, přejít do tabulek (zlogaritmovat), sčítat, odečítat, násobit a dělit, vrátit se zase zpět (odlogaritmovat) a přitom pořád hlídat, kde se zrovna nacházím. Tohle se už samozřejmě dávno nevyučuje – žáci by se vzbouřili. Náhrada počítáním na kalkulačce je správná z hlediska instrumentálního, ale není plnohodnotná z hlediska dovednostního, protože výpadek duševního tréninku nic nekompenzovalo. Prostě se konstatovalo, že logaritmické tabulky jsou anachronismus (což jsou).

C.
Připravit pomoc učitelům, aby se dokázali vyrovnat s A a B.

D.
Nejpozději až bude v bodech A a B jasno a spustí se C, můžeme výběrově (tj. nikoli plošně) testovat ŽÁKY i UČITELE, abychom zjistili, jak si v učení a vyučování vedou, a případně to zkusili korigovat.

Z důvodů uvedených v bodech A a B jsou správně zmapované matematické dovednosti vhodnějším nástrojem pro koncipování závazných pedagogických dokumentů než vědomosti. Proto byl RVP ZV významným krokem kupředu, i když to dokázal jen zčásti a leckdy velmi zmateně. Napoprvé se správně nepovede skoro nic, u nás tuplem ne.

Snaha zvrátit současné trendy ve školství plošným testováním těch vědomostí, které lze snadno otestovat, je ale naopak projevem neuvěřitelné krátkozrakosti. Proto se na tomto projektu nehodlám podílet ani mu pomáhat. Možná nakrátko zlepší nějaké dílčí výsledky žáků (třeba budou líp zaokrouhlovat na stovky), dlouhodobě a podstatně ale uspět nemůže.

V roce 2006 jsem o zaostávání školy za vývojem v realitě napsal pro Lidové noviny esej Začnou čeští učitelé rozbíjet počítače?, který vkládám do přílohy. Nezměnil jsem v něm nic kromě dvou slov v jeho úvodní větě: původně tam byla „Petra Buzková“, dnes je tam „Ministerstvo školství“. Býval bych tam mohl napsat „Josef Dobeš“, ale myslím si, že myšlenky eseje jsou nadčasovější než nápady našich ministrů školství. Nemám chuť psát tam za pár měsíců zase jiné jméno.

Oldřich Botlík

Chci se vyjádřit k nastolené otázce: Má být v blízké době provedena revize RVP?

Odpovídám jen stručně, že nikoliv. Má-li RVP chybu, pak je to hlavně jeho bezbřehost. Jinak velmi dobře odpovídá požadavkům, které hlásáme a realizujeme v současné koncepci vzdělávání, včetně aktivity a kreativity žáků. Jak tyto zásady kdo z učitelů pochopil nebo byl ochoten do svých ŠVP zapracovat, to teď nelze řešit. Bude pro to prostor v příštích letech, při revizích dokumentů.

Vážený pane Botlíku, díky za to, že sice odcházíte, ale - zdá se - ještě jste úplně neodešel. Ono to Odcházení bývá poměrně dlohodobý proces, že?

Existuje jakási zkušenost, že změny ve školství se dělí na dva druhy: na zásadní a na úspěšné (ve smyslu ty, které se podaří impementovat a udržet při životě). Jinými slovy, nejdál dojde, kdo jde pomalu. Největší změna, která postihla školství za sto let, možná bylo rozloučení s povinnou latinou (a náboženstvím). Prof. Hejný mi kdysi říkal, že matematika časem dopadne stejně jako latina - bude z ní výběrový předmět na gymnáziu (a neříkal to s hořkostí - spíš to myslel tak, že by pak bylo hezké vyučovat matematiku ty, kdo si ji vybrali).

Ale vážně. Rozumím tomu tak, že (podle Vás) se děti budou i nadále ve škole učit číst, psát a počítat, ale možná "číst" bude znamenat poslouchat ve sluchátkách to, co jim čte počítač, psát bude diktovat počítači, a počítat bude taky znamenat něco jiného než teď. Kupodivu v tom nalézám možnou shodu mezi námi, že základem třeba prvního stupně základní školy má být i nadále trivium, ne více či méně šťastně vybrané klíčové kompetence či průřezová témata. Ovšem jedná se o trivium, které musí projít postupně zásadní proměnou.

Pokud jsem to vše úplně nepřekroutil, tak docházím k pro mne zajímavému závěru. Mohli bychom se pro začátek shodnout na tomto:
1. Tradiční školní předměty představují možný půdorys pro diskusi o obsahu základního vzdělávání.
2. Potřebujeme pro ně standardy. (Viz ISEA 2006). .
To by nebyl pro mne tak špatný výchozí bod k další diskusi.

D. D.

Přeji hezký den!

Nemám vůbec strach, že skvělé mobily nahradí "učitele". Za 21 let na základní škole mi zkušenosti říkají, že žádná technika nenahradí osobní kontakt s učitelem při řešení příkladů. Dejme žákům kalkulačku v první třídě a můžeme učit učivo 5. ročníku. To je samozřejmě holý nesmysl. Duševní trénink se neobejde bez ručního sčítání, násobení, převádění jednotek, zaokrouhlováné (oni při tom musí vědět, kde leží desítky, stovky, desetiny ...). V 8. ročníku probírám s žáky druhou mocninu, odmocnu, třetí mocninu. Díly kalkulačce jsme ušetřili 14 dní (8 vyuč. hodin)- tak dloho trvá naučit hledat v tabulkách. Připomenuli jsme si zaokrouhlování, abychom neopisovali celý displej. A hurá na slovní úlohy. Duševní trénink s tabulkami jsme nahradili duševním tréninkem při řešení úloh z praxe. Nyní jsme psali čtvrtletní práci. Nesměli používat kalkulačky ani mobil. Já chci, aby můj jedničkář uměl vypočítat příklad s druhou a třetí mocninou z celých čísel. To je o znaménkách. To se musí duševně myslet a porozumět přednosti matematických operací.
To je ten okamžik, kdy se mnou nemusíte souhlasit.
Proto čekám indikátory, kde bude jasně řečeno, jestli toto mají žáci umět zpaměti nebo to zadají i se závorkama do PC (mobilu) a vyjede jim výsledek. Ale chci upozornit! Matematika je předmět (po TV a VV) kde se téměř nic nebiflujete. To do hodin hudební výchovy se žáci musí naučit více látky.
Žák umí pracovat s mobilem, ale neumí s úhloměrem zakresli úhel 130 stupňů. Není nad selský rozum. Ten vás mobil nenaučí.
Jsem optimista. Našel jsem žáky, kteří ruší účet na facebooku. Je třeba si s rozumem vybírat z techniky to, co mi přinese užitek.

S pozdravem Ladislav Kočí

Dobrý den,
nežli odpovím na otázky ze základního příspěvku, rád bych reagoval na informaci z příspěvku pana Doc. RNDr. Eduard Fuchse, CSc.



Pokud budeme vycházet z tohoto jako z předpokladu, pak diskuze nemá vůbec smysl.
Domnívám se, že nelze testovat (třebas pilotně), jestliže není jasně dáno, co testovat. Jaké výsledky by takové testování přineslo?
Nejdřív se MUSÍ vytvořit standardy a následně se mohou testovat. Opačný přístup by byl podraz nejen na učitele, ale hlavně na žáky.

Nyní k odpovědím:
ad 1) až ad 4) odpovídám ano
Zároveň souhlasím s příspěvky pana kolegy Kočího. Jako učitel vlastně identifikátory nepotřebuji. Možná se obracím do vzdálenější minulosti, ale jako žák jsem používal k přípravě na přijímací zkoušky známého "Bělouna". Jako učitel jsem obdobný přístup aplikoval i na své žáky. Prostě žáci během devítky "projely Bělouna" a bylo jasné, že učivo základní školy zvládají.
Dnes, kdy jsou přijímací zkoušky na střední školy omezeny na, dle mého, značně nespravedlivý systém přijímání podle průměrů vysvědčení, už ani nic žáky "nenutí" v matematice v posledním ročníku pořádně zabrat. Ale to je na jinou diskuzi.

ad 5) odpovídám opět ano
Nemyslím, že problém by byl v nezvládnutí techniky testování na počítačích žáky. Učím informatiku a vím, že žáci zvládnou testovací prostředí celkem snadno.
Domnívám se však, že matematika se nedá omezit na zaškrtnutí správné odpovědi. Důležitou součástí je postup, a to nejen u geometrických úloh.
Proč se neuvažuje o možnosti klasických písemek. Škola dostane zadání, zadá, kantoři opraví podle předem jasných kritérií zohledňujících postup a výsledky se zadají do elektronického systému. Ušetřené peníze se mohou dát opravujícím kantorům. Nebo se ministerstvo domnívá, že mohou nastat podvody ze strany škol? Ale tomu se nezabrání ani u elektronického testování.
Takže konkrétně u matematiky nevidím elektronické testování jako přínos.

S přáním dobrého dne
Vladimír Hradecký

Kupodivu, přece jenom něco ověřit může. Pilotní testování má ověřit hlavně mechanismus administrace a vyhodnocení testu (logistiku). Je při tom potřeba zahrnout různé typy úloh, proto musíme mít aspoň rámcovou představu o standardu. S "ostrým testováním" počítá plán ministerstva za 2-3 roky, do té doby je čas precizovat standardy.

Skepse k "zaškrtávání" je značná, ale třeba testy PISA mají řadu uzavřených úloh s výběrem odpovědi nebo krátkých otevřených odpovědí, které měří i netriviální dovednosti.

Učím matematiku dvacet roků na základní škole, od roku 1989. Tenkrát jsme žáky učili více učiva a měli na to více hodin, kalkulačky teprve začínaly a stály 1000 Kč, osobní počítač měl málokdo. Pak do škol dorazila výpočetní technika a nejlepší žáci odešli na víceletá gymnázia. Poslední zásah znamenalo podstatné omezení přijímacích zkoušek. Doba se změnila, stále však platí, že průměrný žák se sice může naučit učivo, ale má problém s aplikací. Testy, které obsahují mnoho úkolů, navíc probíraných před pár lety, těmto žákům nevyhovují. Tedy na mé škole. Takže v deváté třídě počítáme úroky z vkladů a půjček (procenta). Pracujeme s grafy a zkoumáme funkce (lze využít pro příklady na poměr), mícháme směsi (ředění čisticích prostředků). A věnujeme se "neužitečnému" učivu, jako jsou rovnice a mnohočleny.

Navržené testy jsou pěkným zpestřením, ale domnívám se, že jejich výsledky by neměly být přeceňovány. Mí žáci v nich asi nebudou vynikat, ale má nejslabší počtářka v deváté třídě v roce 2000 nyní pracuje jako velmi šikovná prodavačka v samoobsluze s automatickou pokladnou.

Mi osobně se na vašich testech líbí, že zadání je krátké a srozumitelné. Je jasné, kterou část učiva příklad zkouší. Testy bych ráda používala pro porovnání mé klasifikace s bodovou stupnicí. Mezinárodní srovnávání výsledků je zajímavé, ale mí žáci se kvůli tomu nezačnou více učit. Možná přijímací zkoušky by je motivovaly více. A cílem mých vyučovacích hodin také není úspěch v testech.

Dobry den,

jsem rad, ze se konecne zacalo uvazovat o standardech - po tom nesmyslnem uvolneni osnov v ramci zavadeni RVP. Jen si rikam, ze to vse melo probihat ruku v ruce, resp. standardy mely predchazet...

Co se tyka formalniho zpracovani, pripada mi logicke a prehledne.

Rad bych se vsak zeptal, zda se vymysli vymyslene nebo autorsky kolektiv vyuziva soucasne, vytecne zpracovane standardy z matematiky (nakl. Prometheus). Ucitelska verejnost je, myslim si, prijala za sve, jsou vyzkousene, takze by mozna neskodilo je zkratka pouzit...